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Bei dieser Funktion handelt es sich aber nicht um eine Logarithmusfunktion. Ihre einzelnen Logarithmusfunktionen sind dabei nur unterschiedliche reelle, aber ungleich null Vielfache voneinander.

Der Logarithmus vermittelt aufgrund obiger Funktionalgleichung daher insbesondere eine strukturerhaltende Abbildung von den positiven reellen Zahlen mit ihrer multiplikativen Struktur auf die gesamten reellen Zahlen mit deren additiver Struktur.

Dies kann man auch explizit als Bedingung fordern und gelangt damit zur Herleitung. Die reellwertigen Logarithmen sind genau die stetigen Isomorphismen.

Das setzt voraus, dass in der betreffenden Struktur die zur Definition verwendeten Konzepte existieren. Die Quotienten leiten sich direkt aus den Logarithmen von Produkten ab.

Hier sei nur der einfache Fall. Diese Rechenregeln lassen sich von den Potenzgesetzen ableiten. Da Wurzeln nichts anderes als Potenzen mit gebrochenem Exponenten sind, ergibt sich nach der oben angegebenen Potenzregel des Logarithmus die Rechenregel.

Damit sieht man, dass sich Logarithmen zu verschiedenen Basen nur um einen konstanten Faktor voneinander unterscheiden. Mit obiger Formel lassen sich daraus Logarithmen zu einer beliebigen Basis berechnen.

Nov 12, 3. Nov 12, 4. There is an inverse for the logarithm which is the exponential, but there is no "reverse.

Nov 12, 5. Nov 13, 6. CRGreathouse , Nov 13, Nov 13, 7. Last edited by a moderator: Nov 13, 8. Oo thats clever, nice one: FunkyDwarf , Nov 13, Nov 14, 9.

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Der Veranstalter kann dabei neben dem Thema auch noch verschiedene Regeln vorgeben und beispielsweise konkrete Fragen stellen.

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